管理者在行律责任中的追责原则主要包括以下几点：
主体责任原则：管理者作为管理主体，承担相应的管理责任。根据《行政机关公务员处分条例》等相关规定，管理者应当承担管理责任，对部门内的工作进行监督和管理，确保工作符合法律法规和组织规定。
追溯责任原则：管理者在任职期间发生的违法行为，应当由其本人承担相应的法律责任。无论是过失还是故意行为，管理者都应当受到相应的惩罚或处罚。
追诉责任原则：对于管理者的违法行为，应当依法追究其责任，维律的尊严和权威。如果管理者的行为严重违反法律法规，可能会触犯刑法，需要依法追究刑事责任。
追索责任原则：管理者在职务上的违法行为，除了个人承担法律责任外，还应当追究其所在单位的相关责任。单位作为实体存在，对管理者的行为应当承担相应的监管责任，包括对管理者的考核、监督和指导等。
追究责任原则：管理者的违法行为应当依法追究其相应的法律责任，无论是行政处罚、行政责任追究，还是刑事处罚，都应当依法进行。管理者在行律责任中，应当严格按照法律规定履行相应的责任，维律的尊严和公平性。
因此，管理者在行律责任中应当严格遵守法律法规，承担相应的管理责任，如有违法行为应当勇于承担责任，接受相应的处罚和惩罚，以维律的尊严和权威。